這題的解答，在第 8 張圖，請先想好再往後翻
在介紹之前的「超商公仔」問題前，先用這一題來講解「古典機率，該不該用 C？」的疑難
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回應網友的提問：「樹狀圖的算法，是條件機率嗎？」
嗯，樹狀圖的算法應該比較適合說是「乘法原理」的使用。
這麼說吧，「第一顆抽紅球後，第二顆也抽紅球的機率是 6/9」
這件事，的確是「有條件的機率」
但我們所說的「條件機率」，是指
P(B|A) = P(B∩A) / P(A)
我在推論出 (發現) 那個 6/9 時，其實只是數了當時「剩九顆球，其中紅球占六顆」，
而並沒有去以 P(連抽二紅) 除以 P(第一顆是紅)
所以雖然它是「有條件的機率」，但並不是用所謂「條件機率」的方式算出來的，
仍然「只是一般的機率」而已。
如果不「把球當成相異的」去想，而是把「3紅2白」當一個樣本、「5紅」當一個樣本……
(那分母就是前面說的 H2取5–2)
這樣一來，每一個樣本的機率就會不一樣，所以不符合「古典機率公式」的使用條件。
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另外，也許學生會想：「球要當不同的，那抽出來的先後順序為什麼不能當相異的？」
也就是「為什麼用C、不用P？」
是的，你可以試著用P去想，但如果你有想法楚 (在想像中展開樹狀圖 )，會發現你的分母是 P10取5，而分子不只有 P7取3 x P3取2
而是還會再乘上一個「C5取3」
然後合併起來，就會一樣…… 其實就是前一張圖寫的那樣。
所以我才會說「真的想清楚、不混淆的人，基本上就要懂得展開樹狀圖」
如果你是直接跳來看答案的，而且你答錯的話…… 回過頭從第 2 張開始看吧，這樣的學習效果比較好。
同理，利用「想像樹狀圖」也同時確認了「一個一個抽」時，最後要 「乘以 1/2」
又，其實 「抽後不放回、固定機率」的重複試驗，展開樹狀圖的過程會和古典機率公式很像；
這也是為什麼那條公式常常「不需調整」就能直接套用。
但也因此，很多學生並沒有真的學會它。
四種想法都挺合理的，但，哪些其實是錯的呢？
「一個一個抽」和「古典機率公式」最好是都要會；
我自己在教古典機率時，從基礎的「擲骰子」、「九人分三組」等問題開始，就都會附上
「一題雙解」
除了讓學生知道「兩種方法都可以」之外，也是希望他們能快速地利用另一種方法去確認自己有沒有想對。
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