當一個小朋友表示「6÷3=？」 他不會算 (學校有教，但他還是不會) 的時候，可能有幾種情形
1. 他不懂「÷3」為什麼有的時候是「三個一數」、有的時候又是「分成三份 (兩個一數)」？ 所以潛意識在抗拒除法。
2. 他不懂為什麼「三二得6」就代表「6÷3=2」 — 除法為什麼會和乘法有關？
3. “三二得6” 他知道，但你問他 「6 是 3 x 幾」或「6是 幾x幾」 他其實跟不上、一時間想不到這個答案。
當我舉出以上三種情況時，你有沒有覺得「是哦，會因為這樣就卡住哦，我都沒有想過……」
在這裡說一下，天下文化最近要出一本新書叫《小學算術教什麼、怎麼教》，有來跟我說可以提供幾本書送給網友 — 我第一時間就表明「我要先看過、確定有特別值得介紹的地方」；
其實我對於「數學教授出的 教學書」是心有防備的…… 我看過幾本，有的教授很喜歡提到「要讓孩子喜愛數學之美」之類的…… well…… 我覺得這可能不是一般家長、老師會需要的。
所以我預先看了他們提供的書稿，以下說說我看完之後，為什麼覺得這本書值得介紹 — 也算是…讀後心得吧，以及什麼樣的人適合看這本書，
呃…… 以及我覺得這本書的缺點。
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1. 不同的解釋方法
會讓我決定向大家介紹它的主要原因，就是一開頭舉的例子提到的「小朋友會因為這樣而卡住哦？」 雖然這個例子是我自己舉的，但實際上書裡面對於「除法」有關的主題「小朋友可能會卡在哪裡」寫的非常詳細。
這本書花了 2/3 的篇幅，一步一步地舉例向讀者解說，該怎麼講解「加法」、「乘法」、「要不要背乘法表」、「除法」、「分數」、「通分」
注意：作者不是「教你除法」 — 你早就會了；作者是在教你「怎麼教孩子除法」。
看這本書的讀者，要時時留意這點，作者教的數學對大人而言「簡單到有點無聊」，
6÷3=2 大概沒有大人不懂 -- 但有的小孩會「想不到」。如果教學者只是再一次地把「你看，把6個分三份，一份是2啊」，學生會覺得自己有「聽懂」、久了會「接受」；
但在當下他可能還是會卡住的 -- 這樣怎麼辦呢？ 在書中，我們會看到，作者除了是教授，同時也是小學教師，也有一個小孩；作者分享了許多「小孩會怎麼想」、「有的小孩這樣仍然聽不懂，那可以試著怎麼講」。
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2. 「什麼是數學」就藏在範例中
我錄的「有熊老師」，如果單看其中一集，就會很像只是解幾道題目；但如果你一口氣看完整章，你就會發現我一直在強調 「看待這一章的方法」、 「看待 數學 這門科目的角度」。
作者也是這樣，他在第一章寫了一些「他心中，什麼是數學」 — 也包括「數學之美」啦，但只有兩三頁而已，還ok — 然後在他後面的教學示範裡，你可以觀察到他在透過實例去落實這些數學教育的正確觀念。
觀念一： 作者的許多觀念都和我一致，包括他一開始就說「數學 就是 抽象」 — 這也是我一直在說的，學習數學的過程，就是要幫學生「抽離表象，仍然能思考下去」。
有的學生，你問他「5x+12=47」他說他不會算；但你問他「我幫你買五瓶飲料，但要收跑路費，連同10塊錢的跑路費我跟你收了160塊，那一瓶是多少」 他會算 -- 這就是「缺乏 "抽離表象" 的能力」，他一定要依靠 熟悉的範例 ( 表象 ) 才能順利思考，而不能把那種「幾個什麼，加多少」的數學邏輯抽出來。
要擁有「抽離表象」的能力，我們才能去處理比較陌生的主題、去發現不同的主題中有相同的數學關聯。
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觀念二： 作者認為「乘法表應該背」是因為他更看重「取得這個工具後，能探索更大的數學世界」 — 這點我也同意。
我上面舉的例子裡，如果學生連「 6 = 3 乘以 幾」都答不出來，那他當然算不了除法 — 我們不應該放任這種情況，讓學生挫折、害怕數學，然後視之為「自然學習」、「他的天賦就不是數學」 。
我在「有熊老師」的頭幾集裡，就帶大家列了一張「數字表」、介紹「3/8 上下同乘125 等於 0.375 」 我說這種「對數字的敏銳度」就是「變聰明」的一部份。
包括後來的「畢氏數」、「正三角形面積」也一樣，並不是要追求「背多分」，而是如果不夠內化，在需要「發現這個是我學過的xxx」的時候，會因為「無法倒回來推論」而卡住。
我在影片裡常提到，學生會問我 ：「這個要背嗎？」
我通常都回答 ：「 不是 “要不要背” 的問題，而是 該用上它的時候，你要能想得到、用得對」 如果是一般的教學進度，我會跟學生說：「老師的責任，是讓你們大量地使用它，從不同的角度、不同的應用技巧去用到內化，那你就不用 “背” 」
但如果學生已經在「總複習」階段了還不熟，或是學習效率比較低的學生，我也會要他抄一遍 (抄的時候要去想像推論) — 因為重點是，他該用上的時候，要能拿出來用。
ps. 作者是以色列人，在書中我們會發現，以色列不但有「乘法表」還有「加法表」；這表示以色列的國小數學教師們，可能更不希望學生「懂了之後，還是加太慢」而在後面的學習上落後、受挫。
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觀念三： 作者認為不能以「使用計算機」 取代 「長除法」 的教學 — 因為他更看重「練習長除法時，能穩定學生對於進退位、補十 的計算能力」
作者這種「教學的目標，不只在於 讓學生學會 當下的知識」也是與我契合的。
比如說我在教學生理化的時候，發現他在別處學了「酸類稀釋的公式： 原體積/新體積」 — 但我很快就感覺到，他不清楚自己在算什麼。
我就出一題：
小明把40克的氫氧化鈉，加入200ml的水，再加水調製成0.1M的溶液甲，他將此溶液取100ml 裝入滴定管做實驗，並在實驗中用去20ml，請問管中剩下的氫氧化鈉溶液，其莫耳濃度是多少？
如我所料，學生因為「題目裡好多數字，該用哪個去除哪個？」而卡住
— 他對稀釋問題的記憶就是「會有兩個數字，原體積/新體積 就是答案」。
稀釋的問題，其教學目的不應該是「讓學生很會算稀釋濃度」；而是要在這些例題中， 先建立學生
「靜下來，看懂題目、順著題目的文字 想像故事的發展。」的能力，
並利用題目去熟悉「什麼是莫耳濃度」、「什麼是稀釋」、「莫耳數和分子量是什麼關係」。
這些能力、知識要在解題時練習，如果用了速解公式：「稀釋就是 原體積/新體積」而錯過了練習的機會，那後面一定會學得更艱難。
在國中數學的幾何也是一樣，學生指著「五芒星，五個尖角和」的題目說，這個他記得，五個尖角和起來是180度。 我就提醒他「對，但 這不是我要教的。」
我是想透過五芒星，帶他練習「在圖形裡找三角形，去使用 “內角和180”、”外角=內對角和” 這兩個已經學會的知識」。
像這樣「教難題，並不是為了讓學生很會解難題」很多家長、老師 可能沒掌握到、學生也沒被正確指導；
於是就會湧生「會解難題有什麼用，為什麼要教這麼難」的質疑，甚至會覺得「我把公式背起來就好了」 — 但這其實都是本末倒置的。
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3. 說說這本書的缺點
我覺得最可惜的是，作者有的時候缺少了對讀者 (家長、老師)「用言語描述」他的教學思維。
比如說，「有熊老師」的影片裡我強調了幾次
「濃度、占比，就是倍，雖然比1小，但占70%就是 0.7倍」但，如果讓我重錄那幾章，我一定會加倍地去強調
— 因為更多的教學經驗讓我瞭解到 「給學生一個正確的 “切入方向” 去理解知識，會事半功倍」
在這本書裡，作者也有提到，像我上面說的「如果舉實例，學生就會算」這件事； 如果你看了整本書，你會發現，他也有提供「怎麼免除學生 “一定要透過實例，才會算” 的困擾」的方法 。
但我覺得他少了一句話：「利用 “有一個數字” 當作橋樑」
如果是我的話，我會在書裡加上這六行：
1. 「我幫你買五瓶飲料，但要收跑路費，連同10塊錢的跑路費我跟你收了160塊，那一瓶是多少」
2. 「告訴我你怎麼算的」 3. 「那麼，有一個數字，我們不知道它是多少，但知道它x5 再+10 就是 160，它會是多少，要怎麼算」
4. 「說說看為什麼要這樣算」5. 那「5x+12=47」你覺得要怎麼算
6. 所以說「你本來就會」，你只是沒發現自己會
在書中，作者的示範，和我一樣都是用了「有一個數字……」但他忘了提醒、尤其是一再地提醒讀者 「利用 “有一個數字” 當作橋樑，就是關鍵技巧之所在」
— 我覺得這會讓一些讀者，不小心就「錯過」了作者這些經驗累積下來的技巧和理念。
又比如說，作者在解釋「除法有兩種意義」的時候，其實隱約有和他前面介紹「乘法有交換律」去相呼應。 但我覺得他應該更明白地建議、提醒家長可以用
因為前面我們學過了，乘法可以交換，
「一份3個，有兩份；和一份2個，有三份，結果都是六個」所以你看，我們在除法的時候，就會同時有兩種意思：
「6÷3 可以是指 “一份三個，六個的話有幾份” ，也可以是指 “有三份，總共是6個，那一份是幾個」但我們不需要困擾，我們在懂了之後，就可以脫離「幾份 or 一份幾個」這種表象，
清楚的知道 2x3 和 3x2 都是 6 ，所以 6÷3 就是2。
像這樣去對學生解釋，也就是說，除法的教學，同時也是「換個角度，體驗乘法的交換律」
我認為可能是受限於篇幅，所以許多範例作者都「說得不夠長」。
這讓我想到，有朋友問我會不會考慮出教科書，我說「如果讓我編課本，那本一定會超~級~厚。 我會把大量的口語講解都寫進去」 — 然後書商會賠本。
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所以我建議新手老師、家長，在看這本書的時候， 一是我上面說的： 「要記住，作者不是在教你分數，是在教你 “怎麼教”。」
再者就是： 「準備好你的畫線筆，不要錯過任何一個，讓你領悟、驚喜的教學技巧」
總而言之，這本書適合「準備自己教 小一~小五 孩子的父母」 和 新手教師。
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附帶一提，上面說到本書 2/3 在示範教學，而它的前 1/3 概要地介紹了許多當前的教育理念、手法 — 簡單來說，就是希望家長理解老師的工作，「才不會變成直升機家長」。
我覺得是值得買來一看的 — 我自己教國小生的幾會比較少，所以就連我看到書裡的某些示範時，也都會有「哦，這個也要特別講」的領悟。
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有趣的是，可能大部份的讀者，都希望教育書類帶有「奇幻」色彩 — 不是死板板地教學，而是能讓學生「發現數學之美」。 所以書商的介紹網頁裡也都愛強調這點。
但，就像我一開始說的，「數學之美」對家長、對學校教師 而言幫助其實很有限；它可以讓學生覺得數學「有點意思」、「好厲害」、「好像自然界裡有很多」，但卻沒辦法幫助學生在學數學的路上少跌幾坑。
而這本書，我認同它的一點就是，作者是手把手一步一步在教「怎麼教小朋友數學」的 — 他的「數學之美」章節真的很少 (又或者說，6÷3=2，而且 6÷2=3 也是一種美吧)，
所以，不要被網頁裡書商的介紹迷惑了，哈哈……
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