學排列組合，有幾個境界：
1. 聽懂「正確的算法」、記住某些題型 — 但是會記錯、會誤會題意
2. 能解釋「為什麼這樣算」 — 減少「不確定 / 背題 / 猜」，但也有可能一開始就想錯
3. 搞懂「錯的算法，為什麼是錯的」 — 可以即時發現錯誤
4. 學會一些「就算一開始想岔了，還是能想出答案」的方法，也就是一題多解 — 會嫌其中某些那些方法太麻煩而不用，但因此能快速確認「哪個方法是又對又快的」，看起來像是背了口訣，但其實沒有背、而且不會錯。
很多學生會有這種毛病，以為「講出一句很順的話」就是「理由」。
你問他「為什麼要 p 5取3 ，他就說「因為有5名學生，挑3份禮物，所以是p5取3」；
但這根本不是理由，他只是把「題目」唸完，再接上「他以為的算式」而已；我也可以說「有5名學生，挑3份禮物，所以是5的3次」
如果學生自己沒有能力發現這是錯的，那他就會一去不回頭，這題的分數就掰掰了。
那問題是，要如何才能「發現自己想錯了」呢？ 第一步就是要「懷疑自己」
其實這題，只要問自己「真的是 5個之中挑一個嗎？」 還是「3個之中挑一個」就很容易想對了。
應該都有想對吧，下面這個思路，才符合題意
大家都知道，我很提倡問學生「為什麼這樣算？」 — 而且他錯了也問、他對了也要問。
一開始被我教的學生，會反射性地以為他答錯了、所以會改答案；久了之後，會進入到「少來了，我知道我是對的」這個階段 — 但很可能他其實是錯的，然後他會開始「解釋自己(錯誤) 的答案為什麼是對的。」
這會是一個很大的進展，一方面是，他將有機會在解釋的過程中「面對」自己「其實沒有想清楚」的這個事實、直擊體驗「果然，這裡模模糊糊的，結果就是錯的」。
另一方面是，他會體驗到，當自己很肯定一件事的時候，它不一定是對的，
而你如果不「懷疑自己」、不要求自己去解釋，你可能跟本不會發現它是錯的。
當然有的時候，學生就是想對了、而且他也吸收了你的說明，能說出「為什麼是這樣算」；但這個時候還不能完全放心……
因為下一題他不一定會挑到正確角度切入；所以老師要多做一件事 — 示範 「掉進陷阱」：
然後示範爬出來。
上面提到的五個境界，如果想要「減少這個境界的錯誤率」、「更容易想到」，那就是要再往下一個境界走。
「能解釋為什麼」你會更容易記住；「連 “錯的，為什麼是錯” 都知道」那你在思考對的方法時，會更少雜念； 所以當學生面臨到「一開始就想岔了」的困擾時，解脫之道，就是去學會「能把不同的切入點、即便是錯的切入點，都想下去、想清楚」。
也就是說，老師教「一題多解」不是真的為了展示「這題有很多解法哦」；而是為了讓學生「不管一開始想到的是什麼，都能想得更深一點 — 以便於確認這樣想是否正確」
當然實際上我們不會挑那些錯的、超麻煩的算法去寫；但這前提是，你要知道它是錯的 、是較麻煩的 — 你要能夠模擬出「它想下去，會是怎樣」。
學生都容易覺得麻煩、想說「反正我就記住，這樣的題目，就是這樣算」；然後有一天他們就會困惑「那為什麼不能這樣算？」
會開口問，都還是好的；有的時候「遺忘」+「困惑」+「混淆」在考試時一併爆發，然後就只能靠猜、靠零碎而錯誤的記憶
所以「老師示範給學生看」固然很重要，提醒學生，在學習的過程中，凡是有困惑的都要「試著自己想下去」 也一樣重要。
因此，有的時候，學生明明答對了，我也會試著把他往陷阱裡推：「不要管你答的對不對，如果你覺得自己是對的，那來說說看這個為什麼錯？」。
「排列組合」學習的就是思考、分析 的能力。
如果不會「懷疑自己」那錯了也不知道。 如果沒有「把問題分析下去」的能力，那也沒辦法懷疑自己。
最後，附贈一個陷阱
在進入結論之前，先附上三篇以前寫的，「排列組合」這個章節的網誌：
入門： 排列組合 入門 到 進階
巴斯卡專章： 「巴斯卡定理」有什麼意義？
進階(總整理，進度比本文更後面)： 「兜圈子 = 想清楚 ≠ 白費力氣」 — 排列組合進階
總結：
「能解釋為什麼」你會更容易記住；「知道為什麼錯」你在思考對的方法時，會更少雜念；
所以當學生面臨到「一開始就想岔了」的困擾時，解脫之道，就是去學會「能把不同的切入點、即便是錯的切入點，都想下去、想清楚」。
當然實際上我們不會挑那些錯的、超麻煩的算法去寫；但這前提是，你要知道它是錯的 、是較麻煩的 — 你要能夠模擬出「它想下去，會是怎樣」。
所以老師要示範「掉進陷阱裡」、「把它想到底、爬出陷阱」；甚至老師要捨得「把學生推下陷阱」。
