微分「連鎖原理」學生常搞混，因為他們分不清楚 f’(x) = df/dx 和 f’(g(x)) = df/dg 的差別。
用「玉米 — 豬肉 — 香腸」來說明，
「玉米多漲一塊，香腸漲多少」 和 「豬肉多漲一塊，香腸漲多少」是不一樣的
f 對 x 微分，還是對 g 微分是不同的
而 df/dx = df/dg * dg/dx 也會變得有意義許多，而不再只是算式裡「可以約掉」而已。
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ps. 最後的那三句話，嚴格說起來，要說
「玉米價格漲一點點，香腸會漲 幾點點？」
也就是「香腸漲多少」其實是 dy
而我們要算的是 dy/dx ，其實是要把dx 給除掉。
(另外兩句也是一樣，最後要改成「幾點點」)
不過，這樣講比較拗口啦，可以在學生大致聽懂、接受之後，再補充說明、以免他們之後想一想又覺得奇怪。
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積分原理
數學課本上，對積分的這段說明，你有看懂嗎？
不只是最近有學生問我，其實我當學生的時候也沒看懂……
唉，「課本不講的人話的」
用這兩張圖，說明
1. 「積分」為什麼寫成這樣
2. 那個「積分了又微分」的式子裡，為什麼寫 f(t)、不寫 f(x)？
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附帶一提，這張圖的左下，那條淺藍色的帶狀，
◎ 它的寬就是「極小的 △x 」，
◎ 它的長(高) 就是 該處的 f(x)
如果有人沒看懂的話，在這裡補充說明一下。
畢免 → 避免
如果對於
「f(x) 和 f(t) 都是指「給我一個輸入值……並沒有不同」
這點，還是有困惑的話，請參考我之前貼的，關於「區域變數」的說明 (只有四張圖而已)
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